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Absolute Convergence

释义 Definition

绝对收敛:在无穷级数中,如果把每一项都取绝对值后得到的新级数仍然收敛,那么原级数称为绝对收敛。(常见于数学分析与微积分;与“条件收敛”相对。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈæbsəluːt kənˈvɝːdʒəns/

例句 Examples

The series \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\) has absolute convergence.
级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\) 是绝对收敛的。

Absolute convergence implies that rearranging the terms of the series will not change its sum.
绝对收敛意味着即使重新排列级数各项,其和也不会改变。

词源 Etymology

absolute 源自拉丁语 absolutus,有“完全的、无条件的”之意;convergence 来自拉丁语词根 vergere(“转向”),经由表示“共同转向同一点”的含义发展为“收敛”。合起来用于描述“在取绝对值后仍然(无条件地)收敛”的性质。

相关词 Related Words

文学与名著作品 Literary Works

  • Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis(《数学分析原理》)
  • G. H. Hardy, Divergent Series(《发散级数》)
  • Tom M. Apostol, Calculus, Vol. 1(《微积分》第一卷)
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces(《实分析》)
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